Orthogonalité : existence d'un angle droit
(Angle droit)
Définition
Eléments orthogonaux
Deux éléments \(f\) et \(g\) sont dits orthogonaux lorsque leur produit scalaire est nul
(Produit scalaire)
Algèbre bilinéaire
Définition :
Soit \(\sigma:E\times E\to{\Bbb K}\) une forme bilinéaire symétrique
On dit que deux vecteurs \(x,y\) sont orthogonaux, et on note \(x\perp y\) si $$\sigma(x,y)=\sigma(y,x)=0$$
(Forme bilinéaire, Fonction symétrique)
Orthogonalité d'un élément et d'un ensemble
On dit que \(f\) est orthogonal à \(G\) si \(f\) est orthogonal à tous les éléments de \(G\)
Orthogonalité d'un élément et d'un ensemble de combinaisons linéaires de vecteurs
Soit \(H=\operatorname{Vect}(f_0,\ldots,f_n)\)
On dit que \(g\) est orthogonal à \(H\) si et seulement si \(g\) est orthogonale à \(f_i\) pour touts \(0\leqslant i\leqslant n\)
Formule pour orthogonaliser des vecteurs
Formule d'orthogonalisation : $$y^\prime:={{y-\frac{\sigma(x,y)}{q(x)}x}}$$
Notation
On note \(f\;\bot\;g\) l'assertion "\(f\) est orthogonal à \(g\)"